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第51章 数学建模（第5页）

Step2：统计分区不能覆盖的节点，调整警车的初始停靠点，使分区覆盖尽可能多的道路节点，调整分为区内调整和区间调整方案：〔1〕区内调整按照模拟退火思想构造的函数，在区间调整调整车辆初始点的位置〔后文中有详细说明〕，当分区内节点数较多时，调整的概率小些，分区内节点数较少时，调整的概率大些，〔2〕当区域中存在未被覆盖的节点或节点群〔大于等于三个节点集中在一个范围内〕时，将警车初始位置的调整方向为朝着这些未被覆盖的节点按一定的规那么在对算法的几点说明：

〔1〕该算法所取的车辆数是由多到少进行计算的，初始值设为20，这个值的选取是根据区域图估算的。

（2）预分区的优点在于使警车的初始位置尽可能均匀地分散分布，警车的初始停靠点在一个分区的中心点附近寻找得到，比起在整个区域随机生成停靠点，计算效率明显得到提高。

预分配之后，需要对整个区域不断地进行调整，调整时需要考虑调整方向和调整概率。

警车调整借鉴的是模拟退火算法的方法，为了使分区内包含道路节点数较多的分区的初始停车点调整的概率小些，而分区内包含道路节点数的少的分区内的初始停车点调整的概率大些，我们构造了一个调整概率函数。

〔1〕式中，均为常数，为整个区域车辆数，为第分区内覆盖的节点数，为时间，同时也能表征模拟退火的温度变化情况：初始温度较高，区域调整速度较快，随着时间的增加，温度不断下降，区域调整速度逐渐变慢，这个调整速度变化也是比拟符合实际情况的。

由式〔1〕可以得出调整概率函数，假设在相同的温度〔时间〕的条件下，由于总的车辆数目是定值，当时，即第分区内的节点数大于第分区的节点数时，分区调整的概率大些，分区的调整概率小些。

分析其原因：当分区内包含了较多的节点个数时，该分区的警车初始停靠位置选取地比拟适宜了，而当分区内包含的道路节点数较少时，说明警车的初始停靠位置没有选好，需要更大概率的调整，这样的结论也是比拟客观的。

对于所有分区外未被覆盖的道路节点和很多节点〔称之为节点群〕，用来调整警车位置迁移的方向，其分析示意图如图5所示。

调整方案目标是使未被覆盖的节点数尽量的少。

在设计调整方向函数时，需要考虑：〔1〕节点群内节点的数目；〔2〕警车距离节点群的位置。

优先考虑距离，所以在公式〔2〕中，用距离的平方来描述调整方向函数。

由于某一个区域范围内的未被覆盖节点数，整个区域未被覆盖的节点总数，分区域与未被覆盖的节点或节点群的距离等几个因素会影响到调整的方案，所以要综合考虑这些因素。

于是设计了区间调整函数，式中，表示第个分区内未被覆盖的节点数，表示第分区域与未被覆盖的节点或节点群的距离，表示未被覆盖的节点和节点群个数。

现在简要分析第分区按区间调整函数的调整方案，当某两节点群的节点数目相等，但是距离不等时，如，由区间调整公式可知，该区间向节点群方向调整。

当某个分区与两个节点群的距离相等，但节点群的内节点个数不相等，如时，由〔4〕可知，该分区域会想节点群方向调整。

注意在整个调整过程中，调整几率控制是否调整，调整方向函数控制调整的方向，寻找在这种调整方案下的最优结果。

图5调整分区域示意图：

〔3〕在step3中，使用Floyd算法计算出警车初始停靠点到周边各节点的最短距离，目的是当区域内有情况发生时，警车能在要求的时间限制内到达现场。

〔4〕为求出较优的警车停靠点，采用模拟退火算法，算出局部最优的方案。

警车的配置和巡逻方案：

使用MATLAB编程实现算法1得到，整个区域配备13辆警车，这些警车静止在初始停靠点时，能满足D1要求。

警车的初始停靠位置分别为道路交叉节点6，25，30，37，82，84，110，111，126，214，253，258，278处。

每个警车所管辖的交叉点〔原始的交叉节点〕如图6所示，求解的分区结果见附录所示。

图6满足D1条件下的区分划分图。

13个分区共覆盖了252个交叉点，另外的55个原始交叉点没有被这些分区域覆盖：137，138，151，159，167，168，170，174，175，186，188，189，211，215，226，242，255，260，261，262，263，267，270，271，272，275，282，283，284，287，288，289，292，296，297，299，304，305，307。

在这种分区方案下，这些点中，每两个相连的点间的道路离散值长度占整个区域总的长度的比值为。

因此，在整个区域配置13辆警车，每个警车在初始停靠点静止不动，当有案件发生时，离案发现场最近的警车从初始停靠点赶到现场。

评价巡逻效果显着的指标。

110警车在街道上巡逻是目的是为了对违法犯罪分子起到震慑作用，降低犯罪率，又能够增加市民的平安感，同时还加快了接处警〔接受报警并赶往现场处理事件〕时间，提高了反响时效，为社会和谐提供了有力的保障。

巡警在城市繁华街道、公共场所执行巡逻任务，维护治安，效劳群众，可以得良好的社会效应[1]。

在整个区域中，由于案发现场都在道路上，道路上的每一点都是等概率发生的，因此警车巡逻的面越广，所巡逻的街道数目越多，警车的巡逻效果就越好，对违法犯罪分子就越有威慑力，警车也能更及时地处理案件。

我们采用全面性来衡量巡逻的效果显着性，即用警车巡逻所经过的街道节点数占区域总节点数的比值。

当警车重复经过同一条街道同一个离散点时，仅记录一次。

〔3〕式中，表示警车经过的离散点数，代表整个区域总的离散点数。

值越大，说明警车所经过的街道数目越多，所取得的效果越显着。